Question

两足够长的平行金属导轨间的距离为L，导轨光滑且电阻不计，导轨所在的平面与水平面夹角为θ．在导轨所在平面内，分布磁感应强度为B、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．把一个质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，在外力作用下保持静止，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为R₁．完成下列问题：
（1）如图甲，金属导轨的一端接一个内阻为r的直流电源．撤去外力后导体棒仍能静止．求直流电源电动势；
（2）如图乙，金属导轨的一端接一个阻值为R₂的定值电阻，撤去外力让导体棒由静止开始下滑．在加速下滑的过程中，当导体棒的速度达到v时，求此时导体棒的加速度；
（3）求（2）问中导体棒所能达到的最大速度．

Answer 1

分析：（1）导体棒静止在导轨上，分析受力情况，根据平衡条件、安培力公式和欧姆定律结合求解电动势．
（2）当导体棒下滑的速度为v时，由E=BLv，I=

E

R

=

BLv

R1+R2

、F=BIL导推导出安培力F的大小，根据牛顿第二定律求解加速度．
（3）导体棒先做加速度减小的变加速运动，后做匀速运动，此时速度最大，由平衡条件求解最大速度．

解答：解：（1）回路中的电流为 I=

E

R1+r

导体棒受到的安培力为  F_安=BIL
导体棒处于静止状态，由平衡条件则有  F_安=mgsinθ
联立上面三式解得：E=

mg(R1+r)sinθ

BL

（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时电路中电流 I=

E

R

=

BLv

R1+R2

导体棒ab受到安培力F=BIL=

B2L2v

R1+R2

根据牛顿运动定律，有 ma=mgsinθ-F=mgsinθ-

B2L2v

R1+R2

解得  a=gsingθ-

B2L2v

m(R1+R2)

（3）当

B2L2v

R1+R2

=mgsinθ 时，ab杆达到最大速度v_m
则得  vm=

mg(R1+R2)sinθ

B2L2

 
答：（1）直流电源电动势为

mg(R1+r)sinθ

BL

．
（2）导体棒的加速度为gsingθ-

B2L2v

m(R1+R2)

．
（3）导体棒所能达到的最大速度是

mg(R1+R2)sinθ

B2L2

．

点评：本题是电磁感应与力学知识、电路知识的综合，其中安培力的分析和计算是关键，安培力是联系力与电磁学的桥梁．