Question

英国某媒体推测：在2020年之前人类有望登上火星，而登上火星的第一人很可能是中国人．假如你有幸成为人类登陆火星的第一人，乘坐我国自行研制的代表世界领先水平的神舟x号宇宙飞船，通过长途旅行终于亲眼目睹了美丽的火星．为了熟悉火星的环境，你乘坐的x号宇宙飞船绕火星做匀速圆周运动，离火星表面高度为H，飞行了n圈，测得所用的时间为t，已知火星半径R，试求火星表面重力加速度g．

Answer 1

分析：已知宇宙飞船飞行了n圈，测得所用的时间为t，则知道运行的周期，根据万有引力提供向心力G

Mm

(R+H)2

=m(R+H)(

2π

T

)2，以及万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg求出火星表面的重力加速度．

解答：解：根据万有引力提供向心力，有G

Mm

(R+H)2

=m(R+H)(

2π

T

)2  ①
                              T=

t

n

                      ②
根据万有引力等于重力，有G

Mm

R2

=mg                   ③
联立①②③得，g=

4n2π2(R+H)3

R2t2

故火星表面的重力加速度g=

4n2π2(R+H)3

R2t2

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

(R+H)2

=m(R+H)(

2π

T

)2，以及万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg．