Question

【题目】如图所示，在倾角为θ的斜面内有两条足够长的不计电阻的平行金属导轨，导轨宽度为L，导轨上端连有阻值为R的电阻；在垂直于导轨边界ab上方轨道空间内有垂直于导轨向上的均匀变化的匀强磁场B1。边界ab下方导轨空间内有垂直于导轨向下的匀强磁场B2。电阻也为R、质量为m的导体棒MN垂直于导轨放置，磁场B1随时间均匀减小，且边界ab上方轨道平面内磁通量变化率大小为k，MN静止且受到导轨的摩擦力为零；撤去磁场B2，MN从静止开始在较短的时间t内做匀加速运动通过的距离为x。重力加速度为g。

(1)求磁场B2的磁感应强度大小；

(2)求导体棒MN与导轨之间动摩擦因数；

(3)若再撤去B1，恢复B2，MN从静止开始运动，求其运动过程中的最大动能。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)当磁场B1随时间均匀减小，设回路中感应电动势为E，感应电流为I，则根据法拉第电磁感应定律

根据闭合电路欧姆定律

MN静止且受到导轨的摩擦力为零，受力平衡

解得

(2)撤去磁场B2，设MN从静止开始做匀加速运动过程中的加速度为a，导体棒MN与导轨之间动摩擦因数为μ，则

根据牛顿第二定律

解得

(3)若再撤去B1，恢复B2，设MN运动过程中的最大速度为vm，最大动能为Ekm，稳定时

导体切割磁感线

通过回路的感应电流

安培力为

最大动能

联立方程解得