Question

【题目】冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地模型如下图所示。投掷线AB距离圆心O为30 m。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O。为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，减小冰壶减速时的加速度。若不擦冰时，冰壶减速的加速度大小a1＝0.08 m/s2，擦冰面后加速度减小至a2＝0.04 m/s2。在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出。

（1）若冰壶C滑出后不再采取任何措施，求冰壶停下时的位置距O点的距离。

（2）为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，冰壶滑出时运动员立刻进行擦冰，求运动员需要擦冰多少距离？

（3）试通过定性分析判断开始擦冰时刻的不同会不会影响擦冰的时间？（只需要回答“会”或者“不会”，不需要说明理由）

Answer 1

【答案】5 m；10 m；会

【解析】（1）设停止时位移为x，由动能定理得：w总=△Ek，即：-ma1x=0-mv2，解得：x=25m，所以冰壶停下时的位置距O点的距离：l=30-25=5m
（2）设滑至O点速度为零，擦冰的距离为d，线路总长度为L，由动能定理得：
-ma2d-ma1（L-d）=0-mv2

代入数据得：-0.08×（30-d）-0.04×d=2，

解得：d=10m．
（3）由（2）计算可知，只要在冰面上刷10m，冰壶到达O处时速度为零．在开始刷冰面10m时，冰壶速度大，刷冰时间最短，在最后10m刷冰面用的时间最长．故开始擦冰时刻的会影响擦冰的时间．