Question

如图所示，有一质量为M=400g，长度为L=2cm的木块，静止地放在光滑的水平面上，现有一质量为m=20g的子弹（可视为质点），以初速度V₀=160m/s入射木块，若在子弹穿出木块的过程中，木块发生的位移为x=5cm，子弹在木块中受到的阻力恒为f=1600N，求：
（1）子弹射出木块后，子弹的速度v₁？
（2）木块获得的速度V？
（3）整个过程系统中产生的热量？

Answer 1

分析：先了解子弹穿木块的运动情景，再运用动能定理分别研究子弹和木块去求解速度．求总功时要注意子弹和木块之间有相对运动．要知道过程中能量的转化，通过能量守恒定律去求解系统产生的热量．

解答：解：（1）在子弹和木块发生相互作用的过程中，木块发生的位移为x，子弹发生的位移为x′=x+L，
对子弹由动能定理有：-f（x+L）=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₀；
可解得：v₁=

v02- 2f(x+L) m

=120m/s．
（2）在子弹和木块发生相互作用的过程中，木块发生的位移为x，
对木块由动能定理有：f?x=

1

2

mv₂²-

1

2

mv_0²；
可解得：v₂=

2fx M

=20m/s．
（3）由总能量守恒可知，系统中产生的热量等于系统机械能的损失，
即Q=（

1

2

mv₀²-

1

2

mv₁² ）-

1

2

Mv₂²=fl；
代入以上数据得 Q=32 J．    
答：（1）子弹射出木块后，子弹的速度为120m/s．
  （2）木块获得的速度为20m/s．
  （3）整个过程系统中产生的热量是32 J．

点评：动能定理的应用不涉及运动过程的加速度、时间，一般比牛顿第二定律结合运动学公式解题要简便．在同一题中可以选择对不同研究对象运用动能定理去求解速度．要能知道运动过程中能量的转化，能用能量守恒定律的观点解决问题．