Question

如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L₁，处在竖直向下、磁感应强度大小为B₁的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为 m、每边电阻均为r、边长为L₂的正方形金属框 abcd 置于竖直平面内，两顶点 a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为 B₂的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对 a、b 点的作用力。

 

（1）通过 ab 边的电流I_ab是多大？

（2）导体杆ef 的运动速度v是多大？

Answer 1

解： (1)设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为I_ab，dc边的电流为I_dc，有

       ………………………………………  ①

       …………………………………………②

  金属框受重力和安培力，处于静止状态，有

  …………………………③

由①～③，解得：………………………………………④

(2)由(1)可得：  …………………………………………⑤

设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有

E=B₁L₁…………………………………………⑥。

设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则

   ……………………………………………⑦

根据闭合电路欧姆定律，有：…………………………⑧

由⑤～⑧，解得：