Question

5．淄博市消防大队，快速反应，快速出警，不怕牺牲，英勇作战，为挽救人民财产损失作出了突出贡献，消防队员为了缩短下楼的时间，消防员往往抱着楼房外的竖直杆直接滑下，设消防员先以g=10m/s²的加速度沿杆做匀加速直线运动，接着再以a=5m/s²的加速度沿杆做匀减速直线运动．一名消防员，在沿竖直杆无初速度滑至地面的过程中，重心共下降了h=11.4m，消防员着地的速度不能超过v=6m/s．（g=10m/s²）求：
（1）消防员下滑过程中速度的最大值；
（2）消防员下滑过程的最短时间．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式，抓住总位移为11.4m，求出最大速度．
（2）根据速度时间公式求出自由落体运动的时间和匀减速直线运动的时间，从而得出下滑的最短时间．

解答 解：（1）消防队员抱着竖直杆做自由落体运动时，设消防员下滑过程中速度的最大值为v_m，则${{v}_{m}}^{2}=2g{h}_{1}$                  
对消防员匀减速直线运动，则  ${{v}_{m}}^{2}-{v}^{2}=2a{h}_{2}$，
由题意：h=h₁+h₂，
代入数据联立解得：v_m=10m/s
（2）对消防员自由下落：v_m=gt₁，解得t₁=$\frac{{v}_{m}}{g}=\frac{10}{10}s=1s$，
对消防员匀减速直线运动：v=v_m-at₂，解得t₂=$\frac{{v}_{m}-v}{a}=\frac{10-6}{5}s$=0.8s 
故消防员下滑过程的最短时间：t=t₁+t₂=1+0.8s=1.8s．
答：（1）消防员下滑过程中速度的最大值为10m/s；
（2）消防员下滑过程的最短时间为1.8s．

点评 解决本题的关键理清消防员整个过程中的运动规律，通过速度位移公式，抓住位移之和求出最短速度是突破口．