Question

11．如图所示，一小车由半径为R的四分之一光滑圆弧AB和粗糙的足够长的水平部分BC组成，两部分相切于B点，小车质量为M，静止在光滑的水平地面上，一物块质量为m=$\frac{1}{2}$M，从小车上A点处由静止释放，与BC部分动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
（1）运动过程中，小车的最大速度；
（2）小物块在BC部分滑过的最大距离．

Answer 1

分析 （1）物块到达B点时小车受到最大，物块与小车组成的系统在水平方向动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出小车的最大速度．
（2）应用能量守恒定律可以求出物块滑行的距离．

解答 解：（1）物块到达B点时小车的速度最大，物块与小车组成的系统在水平方向动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv-Mv′=0，
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$Mv′²，
解得：v′=$\sqrt{\frac{gR}{3}}$；
（2）对系统，由能量守恒定律得：μmgs=mgR，解得：x=$\frac{R}{μ}$；
答：（1）运动过程中，小车的最大速度为$\sqrt{\frac{gR}{3}}$；
（2）小物块在BC部分滑过的最大距离为$\frac{R}{μ}$．

点评 小车与物块组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，物块在BC上运动过程克服摩擦力做功，把系统的机械能转化为内能，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律、机械能守恒定律与能量守恒定律可以正确解题．