Question

3．如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内作匀速圆周运动，当它运动到图中的a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿0a方向以某一初速水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，g=10m/s²求
（1）B球抛出时的水平初速多大？
（2）A球运动的线速度最小值为多大？
（3）若考虑到匀速圆周运动是周期性运动，A球速度满足什么条件，两球就能在a点相碰？

Answer 1

分析 根据高度求出平抛运动的时间，根据水平位移和时间求出B球平抛运动的初速度．抓住时间相等，结合线速度与周期的关系求出线速度的最小值．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}$gt²得，
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
则B球抛出的初速度v₀=$\frac{R}{t}$=$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
（2）当A球转动一圈和小球B相碰，此时A球转动的线速度最小，
则有：$\frac{2πR}{v}$=t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
解得最小线速度v=$2πR\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（3）只要在B球落至a点时A球同时也到达a点即相碰．考虑到A球运动的周期性，
所以有$\frac{2kπR}{v}$=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
 由此解得v=2kπR$\sqrt{\frac{g}{2h}}$ （k=1，2，3，…）．
答：（1）B球抛出时的水平初速是$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
（2）A球运动的线速度最小值为$2πR\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（3）若考虑到匀速圆周运动是周期性运动，A球速度满足v=2kπR$\sqrt{\frac{g}{2h}}$ （k=1，2，3，…），两球就能在a点相碰．

点评 解决本题的关键知道平抛运动的时间由高度决定，两球相遇，时间相等，注意A球运动的周期性．