Question

11．两辆相同的小车（大小可忽略不计），中间夹住被压缩的轻弹簧后用细线捆绑在一起，从光滑斜轨上某处A一起由静止滑下．斜轨末端紧接一个半径为R的光滑圆环，当两车刚滑到圆环最低点时，细线突然断开，弹簧将两车迅速弹开，其中后一辆车停在原处，前一辆车沿圆环运动恰好能通过最高点．求：
（1）前一辆车被弹出时的速度；
（2）把车弹出时弹簧释放的弹性势能；
（3）斜轨上A处到轨道最低点的高度h．

Answer 1

分析 （1）前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，根据牛顿第二定律求出最高点速度，根据机械能守恒列出等式求解；
（2）由动量守恒定律求出两车分离前速度，根据系统机械能守恒求解；
（3）两车从h高处运动到最低处，根据机械能守恒列出等式求解．

解答 解：（1）前车恰好能通过最高点，在最高点有：mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$…①
设前车被弹出时速度为v₁，它在上滑过程中机械能守恒有：$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv²+mg•2R…②，
由①②解得：v₁=$\sqrt{5gR}$
（2）设线断前两车速度为v₀，根据动量守恒，有：2mv₀=mv₁…③
弹簧释放的弹性势能为：
E_P=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$•2mv₀²=1.25 mgR …④
（3）两车下滑过程中机械能守恒有：
2mgh=$\frac{1}{2}$•2mv₀²  …⑤
解得：h=$\frac{5}{8}$R     
答：（1）前一辆车被弹出时的速度为$\sqrt{5gR}$；
（2）把车弹出时弹簧释放的弹性势能为1.25 mgR；
（3）斜轨上A处到轨道最低点的高度h为$\frac{5}{8}$R．

点评 本题综合性较强，解决综合问题的重点在于分析物体的运动过程，分过程灵活应用相应的物理规律；优先考虑动能定理、机械能守恒等注重整体过程的物理规律．