Question

13．如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连．现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等．弹簧的形变量相同时弹性势能相同．则小球在此过程中（　　）

• A． 加速度等于重力加速度g的位置有两个
• B． 弹簧弹力的功率为零的位置有两个
• C． 弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功
• D． 弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于弹簧弹力做负功过程中小球运动的距离

Answer 1

分析 弹力为0时或弹力方向与杆垂直时物体加速度为g，且弹力功率为0．因A，B弹力大小相等则弹性势能相等．据此分析各选项．

解答 解：A、在运动过程中A点为压缩状态，B点为伸长状态，则由A到B有一状态弹力为0且此时弹力与杆不垂直，加速度为g；当弹簧与杆垂直时小球加速度为g．则两处
加速度为g．故A正确
B、A处速度为零，弹力功率为零；下滑过程弹簧弹力与杆子垂直，弹力功率为零；当原长时弹力为零，功率为零，故弹力功率为0共有3处，故B错误
C、因A点与B点弹簧的弹性势能相同，则弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功．故C正确
D、弹力大小→功的正负→小球位移：
①fo→fm，负功，x₁；
②fm→fo，正功，x₂；
③fo→没有力，正功，x₃；
④没有力→fo，负功，x₄；
对过程①②，由对称性→x₁=x₂；
对过程③④，W=fxcosa
与③相比，④中f变化与③相同，
而 a↘，cosa↗，则有，x₄＜x₃
那么x₂+x₃＞x₁+x₄
即弹力做负功时，小球运动距离较小．故D错误；
故选：AC

点评 考查弹簧弹力做功的内容，明确功与功率和力与速度方向夹角有关，会由能量的变化分析功的正负．