Question

如图所示，用一个沿斜面向上的恒力F将静止在斜面底端的物体加速向上推，推到斜面中点时，撤去恒力F，之后物体恰好运动到斜面顶端并返回．已知物体从底端运动到顶端所需时间以及从顶端滑到底端所需时间相等，物体回到底端时速度大小为10m/s，则（　　）

A．恒力F与物体所受摩擦力之比为2：1

B．物体所受重力与物体所受摩擦力之比为3：1

C．撤去恒力F时物体的速度大小为10m/s

D．物体在沿斜面上升过程与下滑过程中加速度相等

Answer 1

分析：由物体上滑至中点时撤去推力，物体能上升到最高点，对这两个过程来说，位移一样，第一上升过程初速度是0，末速度为v，第二上升过程，初速是v，末速度是0，故可以知道两个阶段的加速度大小相等，列出两个牛顿第二定律表达式，又上升时间和下降时间相同，故可以有运动学公式推到出上升和下降过程加速度之比（可判定D），故可以求得推力和摩擦力只比．且可以求出重力与摩擦力只比．
有第二过程和下降过程的关系，可以求得撤去恒力时的速度（可判定C）．

解答：解：
第一上升过程：F-f-mgsinθ=ma₁  ①
第二上升过程：f+mgsinθ=ma₂     ②
下降过程：mgsinθ-f=ma          ③
又由于上升时两个阶段中第一上升过程初速度是0，末速度为v，第二上升过程，初速是v，末速度是0，故可以知道两个阶段的加速度大小相等，运动时间相等．
设斜面长为2s，上升时间为2t，
对上升第一过程：s=

1

2

a1t2
对下降过程：2s=

1

2

a(2t)2
由以上两式解得：
a₁：a=2：1
故D错误
联合①②③解得：
F：f=8：1
mgsinθ：f=3：1
故A错误，B错误
第一上升过程：v₁=a₁t
下降过程：v=a₂t
解得：
v₁=10m/s
故C正确
故选C

点评：本题是牛顿第二定律的综合应用，难度较大，需要的综合能力较强．另本题解法灵活，可以有v-t图象解题，方法是：画出v-t图象，利用面积代表位移，可以解得撤去拉力时的速度，进而可以得到加速度关系．比方程解题要简单不少，但是图象解题能力要求较高，有一定难度．