Question

5．如图（a），O、N、P为直角三角形的三个顶点，∠NOP=37°，OP中点处固定一电量为q₁=2.0×10^-8C的正点电荷，M点固定一轻质弹簧．MN是一光滑绝缘杆，其中ON长为a=1m，杆上穿有一带正电的小球（可视为点电荷），将弹簧压缩到O点由静止释放，小球离开弹簧后到达N点的速度为零．沿ON方向建立坐标轴（取O点处x=0），图（b）中Ⅰ和Ⅱ图线分别为小球的重力势能和电势能随位置坐标x变化的图象，其中E₀=1.24×10^-3J，E₁=1.92×10^-3J，E₂=6.2×10^-4J．（静电力恒量k=9.0×10⁹N•m²/C²，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）

（1）求电势能为E₁时小球的位置坐标x₁和小球的质量m；
（2）已知在x₁处时小球与杆间的弹力恰好为零，求小球的电量q₂；
（3）求小球释放瞬间弹簧的弹性势能E_p．

Answer 1

分析 （1）判断出x₁的位置，利用E₁=mgh即可求的质量；
（2）根据受力分析利用垂直于斜面方向合力为零即可求的电荷量；
（3）根据能量守恒即可求得．

解答 解：（1）电势能为E₁是最大，所以应是电荷q₁对小球做负功和正功的分界点，即应该是图中M（过q₁作的ON的垂线）．
x₁=acos37°×$\frac{1}{2}$cos37°=0.32a=0.32m，
根据图象得到mgh=E₁，
m=$\frac{{E}_{1}}{g{x}_{1}sin37°}=\frac{1.92×1{0}^{-3}}{10×0.32×0.6}$=1×10^-3kg
（2）小球受到重力G、库仑力F，

则有：$k\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$=mgcos37°，
其中：r=x₁tan37°=0.24a    
带入数据，得：q₂=2.56×10^-6C   
（3）对O到N，小球离开弹簧后到达N点的速度为零，根据能量守恒，得到
mgasin37°+E₂-E₀=E_P          
带入数据解得：E_p=5.38×10^-3J
答：（1）电势能为E₁时小球的位置坐标x₁为0.32m，小球的质量1×10^-3kg；                      
（2）小球的电量q₂为2.56×10^-6C；
（3）小球释放瞬间弹簧的弹性势能E_p为5.38×10^-3J．

点评 分析磁场的分布情况及小球的运动情况，通过电场力做功来判断电势能的变化从而判断出图象，再根据平衡条件和动能定理进行处理．