Question

如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的小物块（可视为质点），B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，

m

M

=

1

10

，平板B与地面间的动摩擦因数μ=0.020．在平板的表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中划虚线的部分，当物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力F作用于P，已知F=kmg，k=51，F对P的作用刚好使P不与B的上表面接触；在水平方向上P、B之间没有相互作用力．已知物块P开始下落的时刻，平板B向右的速度为v₀=10m/s，P从开始下落到刚到达“相互作用区域”所经历的时间为t₀=2.0s．设B板足够长，取重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）物块P从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间．
（2）在这段时间内B所通过的位移的大小．

Answer 1

（1）对于P，取向下方向为正方向，对于B取水平向右为正方向．
    物块P在进入“相互作用区域”之前，P、B的加速度分别是a_P=g，a_B=-μg
    物块P在进入“相互作用区域”之后，P、B的加速度分别是a_P′=

mg-F

m

=-50g，a_B′=-

μ(Mg+F)

M

=-6.1g
设P从进入“相互作用区域”到离木板最近过程所经历的时间为t，则
   a_Pt₀+a_P′t=0
解得t=0.04s
根据对称性得到物块P从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间T=2（t₀+t）=4.08s
（2）在P从开始下落到进入“相互作用区域”的时间t₀内，B物体做匀减速直线运动，末速度为v₁=v₀+a_Bt₀=10-0.2×2（m/s）=9.6m/s
    在P进入到离开“相互作用区域”的2t时间内，B仍做匀减速直线运动，速度减到v₂=v₁+2a_Bt=9.5m/s
    在P从离开“相互作用区域”到回到初位置的t0时间内，B做匀减速直线运动，末速度为v₃=v₂+a_Bt₀=9.1m/s
所以在这段时间内B所通过的位移的大小为
    x=

v0+v1

2

t0+

v1+v2

2

?2t+

v2+v3

2

t0=36m．
答：（1）物块P从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间是4.08s；
    （2）在这段时间内B所通过的位移的大小为36m．