Question

如图所示，池中装满某种透明液体．一束复色光从空气入射到池内液体的上液面上，其入射角为i．光束中只包含两种不同频率的光：红光和紫光．已知液体对红光和紫光的折射率分别为n₁=1.20和n₂=1.25．两种光经折射后均能从液体中直接照射到池底．则下列说法中正确的是（　　）（已知sin²45°=0.5，sin²75°=0.93）

A．当i=O时，红光先到达池底

B．当i=45°时，红光和紫光同时到达池底

C．当i=75°时，红光先到达池底

D．无论i为何值，红光总是先到达池底

Answer 1

分析：由公式v=

c

n

分析紫光与红光在液体中传播的速度大小，即可根据路程关系比较时间的长短；
由折射定律分别求出红光与紫光的折射角，由几何知识求解红光和紫光得出两光束在液体中通过的路程，得到时间的表达式，即可比较时间关系．

解答：解：A、当i=O时，红光与紫光在液体中通过的路程相等，由公式v=

c

n

分析知，红光在液体中传播的速度较大，
所以红光到达池底的时间短，先到达池底．故A正确．
B、C、D设入射角为i，折射角为r，则由折射定律得：

sini

sinr

=n，得sinr=

sini

n

设池子深度的厚度为d，则光在液体通过的路程为s=

d

cosr

=

d

1-sin2r

=

d

1- sin2i n2

由题，n₁＜n₂，则得t₁＞t₂，即当i=45°时和i=75°时红光后到达池底．故BCD错误．
故选A

点评：本题的解题是运用几何知识分析红光和紫光在液体中通过的路程与深度的关系，作出光路图是解答的基础．