Question

某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升飞机中跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞在竖直方向上做减速下落.研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况和受力情况.分析这些数据知道：该运动员第15秒末打开伞，此时高度为1000 m，速度为20 m/s.此后的过程中所受阻力f与速度v²成正比，即f=kv².数据还显示，第21秒末，速度稳定为10 m/s直到落地(一直竖直下落)，人与设备的总质量为100 kg，g取10 m/s².

(1)试说明运动员从打开降落伞到落地的过程中运动情况如何?

(2)定性作出跳伞运动员跳离飞机后在空中运动的速度一时间图像(v-t图).

(3)求阻力系数k及打开伞瞬间减速运动的加速度大小各为多少?

(4)求从打开降落伞到落地的全过程中，空气对人和设备的作用力所做的总功?

Answer 1

解：(1)运动员先做加速度越来越小的减速运动，后做匀速运动. 

(2)如下图

(3)根据题意得

kv₁²-Mg=Ma 

kv₂²-Mg=0 

代入数据解之得

k=10 kg／m 

a=30 m／s² 

(4)由能的转化和守恒定律知，所求的功应等于系统损失的机械能

W=mgh+mv₁²／2-mv₂²／2 

   =(100×10×1000+0.5×100×20²-0.5×100×10²) J=1.015×10⁶ J