Question

（2009?湘潭一模）如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的角速度增加到50rad/s时，细线断开，（g取10m/s²）求：
（1）线断开前的瞬间，线的拉力大小．
（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度大小．
（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边的水平距离．

Answer 1

分析：（1）小球在水平面上做匀速圆周运动时，由线的拉力提供向心力，运用牛顿第二定律结合已知条件求解线受到的拉力大小．
（2）根据拉力，由牛顿第二定律求出速度大小．
（3）小球离开桌面后做平抛运动，由高度求出时间，根据几何知识求出小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离．

解答：解：（1）小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用；重力mg、桌面弹力F_N和细线的拉力F，重力mg和弹力F_N平衡，
线的拉力提供向心力，F=F_n=mω²R=0.18×50²×0.1N=45N
（2）设线断时小球的线速度大小为υ，
由F =

mυ2

R

，得υ=

F R m

=

45×0.1 0.18

m/s=5m/s．
（3）由平抛运动规律得小球在空中运动的时间t=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s
小球落地处离开桌面的水平距离x=υt=5×0.4m=2m
则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为l=xsin60°=1.73 m．
答：（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N；
（2）这时小球运动的线速度为5m/s；
（3）球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为1.73 m．

点评：本题是圆周运动、平抛运动和几何知识的综合应用，情景比较简单，对于第（3）问也可作图理解．