Question

7．在垂直纸面水平向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，有一固定在水平地面上的光滑半圆槽，一个带电荷量为+q，质量为m的小球在如图中所示位置从静止滚下，小球滚到槽底时对槽底的压力大小等于mg，求：
（1）圆槽轨道的半径R．
（2）小球第二次滚到槽底时对槽底压力的大小．

Answer 1

分析 （1）小球向下滚动过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解最低点速度；在最低点，受重力、支持力和洛伦兹力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（2）小球第二次滚到槽底时速率不变，速度反向，故洛伦兹力反向，根据牛顿第二定律列式求解支持力，根据牛顿第三定律得到压力．

解答 解：（1）设小球滚到槽底时的速度为v，由于小球受到圆槽轨道的支持力和洛伦兹力都不做功，根据机械能守恒定律可得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²
小球滚到槽底时受到的洛伦兹力的大小为：
F=qvB   
根据题意和牛顿第二定律可得：
F+mg-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$      
联立解得：
R=$\frac{2{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}}$
（2）小球第二次滚到槽底时速度大小不变，洛仑兹力反向，由牛顿第二定律，有：
$N'-mg-qBv=m\frac{v^2}{R}$
解得：
N'=5mg
答：（1）圆槽轨道的半径R为$\frac{2{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}}$．
（2）小球第二次滚到槽底时对槽底压力的大小为5mg．

点评 本题关键是明确球运动过程中机械能守恒，同时要知道向心力来源，会根据牛顿第二定律列式求解，基础题目．