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    （16分）有一段长为L，与水平面夹角为θ的斜坡路面，一质量为m的木箱放在斜坡底端，质量为4m的人想沿斜坡将木箱推上坡顶，人在地面无滑走动时，人与路面之间的摩擦力是静摩擦力，计算中可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g，已知人与路面之间的动摩擦因数为，人是沿与斜坡平行的方向用力推木箱的，求：

    （1）假设木箱与路面间无摩擦，人推着木箱一起以加速度a向上运动，人受到路面的摩擦力多大？

    （2）若木箱与路面间的动摩擦因数也为，则人推木箱一起能获得的最大加速度大小是多少？

    （3）若木箱与路面间的动摩擦因数也为，要将木箱由坡底运送到坡顶，人推木箱一起运动的最短时间是多少？

     

    （1）（2）（3）

    解析:（1）把人和木箱作为整体，根据牛顿第二定律

                     （2分）

    得：                         （3分）

    （2）要使木箱能获得的最大加速度，则人与地面间的摩擦力达到最大值。

    把人和木箱作为整体，根据牛顿第二定律

     （3分）

    得：         （2分）

       （3）要使木箱由坡底运送到坡顶，人推木箱的时间最短，则人推木箱必须使木箱以最大加速度向上运行，作用一段时间后，人撤去外力，木箱向上做减速运动，到达坡顶速度恰好为零.

    设人撤去外力时，木箱的速度为，

    木箱向上做减速运动的加速度：     （2分）

    对木箱运动全过程有：                    （2分）

    人推木箱最短时间为：                         （1分）

    联立解得：          （1分）

    （若只考虑一直用最大加速度推至顶部，给2分）

     

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    h2
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