Question

（12分）如图所示，车厢内的小桌上固定一光滑斜面，车厢的总质量为M（小球除外）、小球的质量为m，斜面倾角为a，车在水平推力F₁作用下向右做匀加速直线运动，小球（视为质点）始终与车相对静止，小球距桌面的高度为h，离桌面边缘水平距离为L．车在运动过程中所受的阻力等于车对地面压力的k倍，重力加速度为g．

       （1）求水平推力F₁的大小；

       （2）若M=l0kg，k=0．20，h=0．20m，L=0．30m，g=l0m／s²．当车速为v₀ =15m／s时，撤去推力F₁同时对车施加水平向左的拉力F₂（如虚线所示），小球立即离开斜向右飞去．为使小球在运动中不碰到桌子，所加拉力F₂应满足什么条件？

 

Answer 1

（1）

（2）

解析:（1）取车厢整体为研究对象（含小球），由牛顿第二定律得

    （2分）

取小球为研究对象

（1分）

解得（2分）

   （2）当车速度为时，撤去力F₁同时对车施加水平向左的拉力F₂（如虚线所示）后，小球立即离开斜面向右做平抛运动，而小车作匀减速运动设其加速度大小为a。

对小球，设自开始平抛到下落h=0.2m时，所用时间为t，水平运动的距离为x，

则（2分）

对车，设车做匀减速运动的加速度a=a₁时，小球在运动中刚好不碰到桌子，

则有（1分）

代入数据解得：（1分）

为使小球在运动中不碰到桌子，车做匀减速运动的加速度应满足（1分）

对小车（不包括小球），由牛顿第二定律得

（1分）

代入数据解得：（1分）

（用相对运动求解正确同样给分）