Question

【题目】一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为的一小钢球接触。当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示。让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为。

(1)请你推导出弹簧的弹性势能与小钢球质量、桌面离地面高度，水平距离等物理量的关系式：______。

(2)弹簧的压缩量与对应的钢球在空中飞行的水平距离的实验数据如下表所示：

弹簧长度压缩量（cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
钢球飞行水平距离（m）	1.01	1.50	2.01	2.48	3.01	3.50

从上面的实验数据，请你猜测弹簧的弹性势能与弹簧长度的压缩量之间的关系，并说明理由：______。

Answer 1

【答案】 EP与x2成正比；理由是：由表中数据可知，在误差范围内，弹簧长度压缩量x与钢球飞行水平距离l成正比，而从关系式中有EP与l2成正比，因而可猜测EP与x2成正比。

【解析】

设桌子高度为h，小球离开桌面后做平抛运动，水平方向

竖直方向有

联立解得：

根据功能关系可知弹簧弹性势能转化为小球平抛的初动能，有：

解得弹性势能

Ep与弹簧的压缩量x之间的关系为：Ep与x2成正比；猜测的理由：由表中数据可知，在误差范围内，弹簧长度压缩量x与钢球飞行水平距离l成正比，而从关系式中有EP与l2成正比，因而可猜测EP与x2成正比。