Question

现代科学实验中常用的一种电子仪器叫示波器，它的核心部件是示波管，其工作原理如图所示，电量大小为e的电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的偏转电场中，入射方向跟极板平行，偏转电场的极板间距离为d，板长为L，整个装置处在真空中，电子重力可忽略，电子能射出平行板区．
（1）偏转电场中，若单位偏转电压引起的偏移距离叫示波管的灵敏度，请通过计算说明提高示波管的灵敏度的办法；
（2）求电子离开偏转电场时的动能大小．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理可以解得电子加速后的速度，再运用运动的分解，由牛顿第二定律和运动学关系式求得电子在竖直方向的偏转位移，得到灵敏度表达式，进行分析．
（2）根据动能定理求解电子离开偏转电场时的动能大小．

解答：解：（1）在加速电场中，由动能定理得：
   eU₁=

1

2

mv₀²…①
设电子在偏转电场中运动时间为t．则有
    L=v₀t…②
   y=

1

2

at2…③
又a=

eU2

md

…④
示波管的灵敏度η=

y

U2

…⑤
由①～⑤得η=

L2

4U1d

故提高示波管的灵敏度的办法有：增大L、减小U₁、减小d
（2）由动能定理，得
  eU₁+

eU2

d

y=E_k-0  ⑥
将②③式代入⑥，得
  E_k=eU₁+

e U 2 2 L2

4U1d2

答：
（1）提高示波管的灵敏度的办法有：增大L、减小U₁、减小d．
（2）电子离开偏转电场时的动能大小是eU₁+

e U 2 2 L2

4U1d2

．

点评：解题时注意类平抛物体一般分解为两种分运动，垂直于电场方向的匀速直线运动，电场方向的匀加速直线运动．