Question

【题目】如图所示，在长度足够长，宽度d=5的区域MNPQ内，有垂直向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.33T，水平边界MN上方存在范围足够大的竖直方向上的匀强电场，电场强度E=200N/C，现在又大量 质量m=、电荷量的带负电的粒子，同时从边界PQ上的O点沿纸面向各个方向射入磁场，射入时的速度大小均为，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：

（1）求带电粒子在磁场中运动的半径r

（2）求与x轴负方向成60°角射入的粒子在电场中运动的时间t；

（3）当从MN边界上最左边射出的粒子离开磁场时，求仍在磁场中的粒子的初速度方向与x轴正方向的夹角范围，并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程

Answer 1

【答案】（1）（2）

（3）30°~60°、

【解析】

试题分析：（1）洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律可得，解得

（2）粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知，在磁场中运动的圆心角为30°，粒子平行于场强方向进入电场，

粒子在电场中运动的加速度

粒子在电场中运动的时间

解得

（3）如图乙所示，由几何关系可知，从MN边界上最左边射出的粒子在磁场中运动的圆心角为60°，圆心角小于60°的粒子已经从磁场中射出，此时刻仍在磁场中的粒子运动轨迹的圆心角均为60°，

则仍在磁场中的粒子的初速度方向与x轴正方向的夹角范围为30°~60°

所有粒子此时分别在以O点为圆心，弦长0.1m为半径的圆周上，

曲线方程为