Question

如图所示，在高度差h＝0.50m的平行虚线范围内，有磁感强度B＝0.50T、方向水平向里的匀强磁场，正方形线框abcd的质量m＝0.10kg、边长L＝0.50m、电阻R＝0.50Ω，线框平面与竖直平面平行，静止在位置“I”时，cd边跟磁场下边缘有一段距离。现用一竖直向上的恒力F＝4.0N向上提线框，该框由位置“Ⅰ”无初速度开始向上运动，穿过磁场区，最后到达位置“Ⅱ”（ab边恰好出磁场），线框平面在运动中保持在竖直平面内，且cd边保持水平。设cd边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动。（g取10m／s²）


    求：（1）线框进入磁场前距磁场下边界的距离H。

    　（2）线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力F做的功是多少？线框内产生的热量又是多少?

Answer 1

（19分）（1）在恒力作用下，线圈开始向上做匀加速直线运动，设线圈的加速度为a，据牛顿第二定律有：F-mg=ma…………………………………………（2分）

解得a=30m/s²…………………………………………………………（1分）
从线圈进入磁场开始做匀速运动，速度为v₁，则：
cd边产生的感应电动势为E=BLv₁……………………………………（1分）
线框中产生的感应电流为 I=E/R……………………………………（1分）
线框所受的安培力为 F_安=BIL…………………………………………（1分）
因线框做匀速运动，则有F=F_安+mg，………………………………（2分）
联立上述几式，可解得v₁=（FR-mgR）/B²L²=24m/s………………（2分）
由v₁²=2aH解得H=9.6m。…………………………………………（1分）
（2）恒力F做的功 W=F（H+L+h）=42.4J ……………………（3分）
从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，拉力所做的功等于线框增加的重力势能和产生的热量Q，即
F（L+h）=mg（L+h）+Q…………………………………………（3分）
解得：Q=（F-mg）（L+h）=3.0J ………………………………（2分）
或Q=I²Rt=（BLv/R）²R（h/v+L/v）=3.0J