Question

某国举行反恐演习，假设一质量为m的飞机在返回驻地时，在平直跑道上经历了两个匀减速直线运动过程，飞机以速度v₀着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a₁，运行时间t₁后在无阻力伞作用下匀减速至停止，飞机在平直跑道上滑行的总距离为x，求第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间．

Answer 1

分析：由题意，飞机经过两个匀减速运动过程，第一个过程的初速度、加速度和时间都已知，可由运动学公式求出第一个过程结束时速度和位移大小，根据总位移为x，即可得到第二个过程的位移大小，第二个过程的初速度等于第一个过程的末速度，由速度公式也可求出，则第二个过程的位移、初速度都求出，飞机的末速度为零，即可由位移公式求出第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间．

解答：解：根据题意，
第一个过程结束时，飞机的速度为：v=v₀-at₁… ①
第一个过程所滑行的距离为：s₁=v0t1-

1

2

a1

t

2 1

… ②
则第二过程滑行的距离为：s₂=x-s₁=vt-

1

2

a2

t

2 2

…③
  第二过程的末速度为零，则有：0=v-a₂t₂…④
联立以上四式得：
a₂=

(v0-a1t1)2

2x+a1 t 2 1 -2v0t1

t₂=

2x+a1 t 2 1 -2v0t1

v0-a1t1

答：第二个减速阶段飞机运动的加速度大小为

(v0-a1t1)2

2x+a1 t 2 1 -2v0t1

，时间为

2x+a1 t 2 1 -2v0t1

v0-a1t1

．

点评：本题在分别研究两个过程的运动情况的基础上，关键要抓住两个过程之间的关系，如位移关系、速度关系，运用运动学公式即可求解．