Question

某同学利用打点计时器研究做匀加速直线运动小车的运动情况，图1所示为该同学实验时打出的一条纸带中的部分计数点（后面计数点未画出），相邻计数点间有4个点迹未画出．（打点计时器每隔0.02s打出一个点）

（1）为研究小车的运动，此同学用剪刀沿虚线方向把纸带上OB、BD、DF…等各段纸带剪下，将剪下的纸带一端对齐，按顺序贴好，如图2所示．简要说明怎样判断此小车是否做匀变速直线运动．
方法：

连接纸带左上角（上方中点或纸带中点）为一条直线或每条纸带比前一条纸带长度增加量相等

．
（2）在图2中x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.31cm、x₄=8.94cm、x₅=9.57cm、x₆=10.20cm，则打下点迹A时，小车运动的速度大小是

0.74

m/s，小车运动的加速度大小是

0.63

m/s²．（本小题计算结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析：（1）纸带的长度分别等于x=v_平均t，因为剪断的纸带所用的时间都是t=0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比；而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，最后得出结论纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比．
（2）匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，由此可求出E点的速度，根据逐差法求出加速度，根据v_t=v₀+at，可求出F点的速度．

解答：解：（1）它们的长度分别等于x=v_平均t，因为剪断的纸带所用的时间都是t=0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比；而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，最后得出结论纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比，因此图2中的B、D、F、H、J、L，各点连起来恰好为一直线，说明每相邻两个纸袋相差的长度相等，即△x=aT²，所以说明小车做匀变速直线运动．
故答案为：连接纸带左上角（上方中点或纸带中点）为一条直线或每条纸带比前一条纸带长度增加量相等．
（2）匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，由此可得：
vA=

x1+x2

2T

≈0.74m/s
根据匀变速直线运动的推论△x=aT²，有：
x₆-x₃=3a₁T²    ①
x₅-x₂=3a₂T²     ②
x₄-x₁=3a₃T²     ③
a=

a1+a2+a3

3

      ④
联立①②③④解得：a=

(x4+x5+x6)-(x1+x2+x3)

9T2

≈0.63m/s²．
故答案为：0.74，0.63．

点评：本题借助实验考查了匀变速直线的规律以及推论的应用，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力．