Question

【题目】回旋加速器是高能物理研究重要仪器.回旋加速器由两半径为R的D形金属盒组成，盒内存在垂直盒面的匀强磁场，磁感应强度为B，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计.两盒间加上如图乙所示的交变电压，幅值为U0，周期为，在t=0时刻，A处质量为m、电荷量为+q的粒子从静止开始加速.不计粒子间相互作用和重力.

（1）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t;

（2）以发射点A为坐标原点，向左为正方向建立x轴，如图所示，第n次加速后进入磁场做圆周运动时的圆心在x轴上的位置应如何表示?

（3）若磁感应强度的取值有微小波动，其值为B'时，若粒子仍至少要连续加速n次，则B'应满足什么条件?

Answer 1

【答案】(1) (2) n为偶数时，n为奇数时，(3)

【解析】

（1）粒子经电场加速后，在磁场中运动的最大速度为vm.对应圆周运动的最大半径为R.其中

即

最大动能为

每旋转一圈加速两次，设旋转N圈

则

因此在磁场中运动的时间为

（2）第一次圆周运动的圆心坐标为

其中

第二次圆周运动的圆心坐标为

第三次圆周运动的圆心坐标为

第n次圆周运动的圆心坐标为

n为偶数时

n为奇数时

（3）若磁感应强度减小，则周期增加，设周期变为

为使连续加速n次，则

即

要求

有

若磁场增大，则周期减小，设周期变为

为使连续加速n次，则

;

即

要求

则有

因此有