Question

11．有一个推矿泉水瓶的游戏节目，规则是：选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后未停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下，均视为失败．其简化模型如图所示，AC是长度为L₁=5m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域．已知BC长度L₂=1m，瓶子质量m=0.5kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ=0.4．某选手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直线运动，假设瓶子可视为质点，g取10m/s²，那么该选手要想游戏获得成功，试问：
（1）推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少；
（2）推力作用在瓶子上的距离最小为多少．

Answer 1

分析 （1）受力分析后，先根据牛顿第二定律求解出瓶子加速和减速时的加速度，然后根据运动学公式结合几何关系列式求解出瓶子恰好滑动到C点时推力的作用时间；
（2）瓶子恰好滑动到B点，推力的作用距离最短；根据运动学公式结合几何关系列式求解即可．

解答 解：（1）要想获得游戏成功，瓶滑到C点速度正好为0，力作用时间最长，设最长作用时间为t₁，
有力作用时瓶的加速度为a₁，t₁时刻瓶的速度为v，力停止后加速度为a₂，由牛顿第二定律得：
F-μmg=ma₁ ①μmg=ma₂ ②
加速运动过程中的位移：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$     ③
减速运动过程中的位移：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$     ④
位移关系满足：x₁+x₂=L₁ ⑤又：v=a₁t₁ ⑥
由以上各式解得：t₁=$\frac{1}{6}$s；
（2）要想游戏获得成功，瓶滑到B 点速度正好为零，力作用距离最小，设最小距离为d，
则：$\frac{v{′}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{v{′}^{2}}{2{a}_{2}}$=L₁-L₂      ⑦
v′²=2a₁d      ⑧
联立解得：d=0.4m；      
答：（1）推力作用在瓶子上的时间最长不得超过$\frac{1}{6}$s．
（2）推力作用在瓶子上的距离最小为0.4m．

点评 本题关键找出临界情况，求出加速度后，运用运动学公式结合几何关系列式求解．