Question

【题目】竖直放置的固定绝缘光滑轨道由半径分别为R的圆弧MN和半径为r的半圆弧NP拼接而成（两段圆弧相切于N点），小球带正电，质量为m，电荷量为q。已知将小球由M点静止释放后，它刚好能通过P点，不计空气阻力。下列说法正确的是

A. 若加竖直向上的匀强电场E（Eq<mg），则小球能通过P点

B. 若加竖直向下的匀强电场，则小球不能通过P点

C. 若加垂直纸面向里的匀强磁场，则小球不能通过P点

D. 若加垂直纸面向外的匀强磁场，则小球不能通过P点

Answer 1

【答案】AC

【解析】试题分析：由M到P，根据动能定理和牛顿第二定律，无电场和磁场时满足：，在P点，可得，即MP之间的高度差为。若加竖直向上的电场，电场力向上，，即，重力与电场力的合力提供向心力，小球对轨道没有压力，恰好通过P点，故A正确。

若加竖直向下的电场，电场力向下，，即重力与电场力的合力提供向心力，小球对轨道没有压力，恰好通过P点，故B错误。

加磁场时，小球受洛伦兹力，洛仑兹力不做功，由M到P，。在P点对小球受力分析，取向下为正方向。若磁场向里，洛伦兹力f向下，为正值。假设小球能通过P点，有，解得轨道对小球的弹力，为负值，即轨道对小球的弹力竖直向上，与实际情况不符，也就是说小球不能通过P点，故C正确。

若磁场向外，洛伦兹力f向上，为负值。假设小球能通过P点，有，解得轨道对小球的弹力，为负值，即轨道对小球的弹力竖直向向下，与实际情况相符，也就是说小球可以通过P点，故D错误。