如图所示.在真空中.左侧有一平行板电容器.板长L=40cm.板间距离d=20cm.其右侧的竖直线恰与一半径R=30cm的圆相切．在圆形区域内有一匀强磁场.磁场的磁感应强度B=0.02T.方向垂直纸面向外．一带正电粒以一定的初速度从平行板的下边缘平行于板射入电场.并从水平直径ab一端a点射入磁场.若粒子射入磁场时的速度大小v=1.2×105m/s.且粒子在磁� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2012?昆明模拟）如图所示，在真空中，左侧有一平行板电容器，板长L=40cm，板间距离d=20cm，其右侧的竖直线恰与一半径R=30cm的圆相切．在圆形区域内有一匀强磁场，磁场的磁感应强度B=0.02T，方向垂直纸面向外．一带正电粒以一定的初速度从平行板的下边缘平行于板射入电场，并从水平直径ab一端a点射入磁场，若粒子射入磁场时的速度大小v=1.2×10⁵m/s，且粒子在磁场中运动的时间最长．已知该粒子的比荷

=1.0×107C/kg，不计粒子的重力，求：
（1）粒子在磁场中的运动时间；
（2）平行板电容器的板间电压．

分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，即可求出半径，当ab为粒子运动轨迹的弦时，运动时间最长，由几何关系求出圆心角，再结合周期公式即可求得运动时间；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动基本公式及牛顿第二定律即可解题．

解答：解：（1）粒子在磁场中运动有：qvB =

mv2

则r=

=0.6m
T=

2πm

当ab为粒子运动轨迹的弦时，运动时间最长，轨迹如图所示，

由几何关系可得：∠aob=60°，
则运动时间t=

πm

3Bq

≈5.2×10-6s
（2）粒子在电场中做类平抛运动，有
水平方向：L=vcosθt
竖直方向：v_y=vsinθ=at
a=

电场中：E=

所以U=

dmv2

4qL

带入数据得：U=180

=311.4V．
答：（1）粒子在磁场中的运动时间为5.2×10^-6s；
（2）平行板电容器的板间电压311.4V．

点评：该题主要考查了带电粒子在电场和磁场中的运动．要求同学们能正确画出粒子运动的轨迹，并根据几何关系求得轨道半径，能用向心力公式和周期公式及类平抛公式解题，难度中等，属于中档题．

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