Question

（2007?朝阳区二模）如图所示，ABC是光滑轨道，其中AB是水平的，BC是与AB相切的位于竖直平面内的半圆轨道，半径R=0.4m．质量m=0.5kg的小球以一定的速度从水平轨道冲向半圆轨道，经最高点C水平飞出，落在AB轨道上，距B点的距离s=1.6m．g取10m/s²，求：
（1）小球经过C点时的速度大小；
（2）小球经过C点时对轨道的压力大小；
（3）小球在AB轨道上运动时的动能．

Answer 1

分析：选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．
经最高点C水平飞出，落在AB轨道上，运用平抛运动的规律求出平抛初速度．
对小球在C点受力分析，运用牛顿第二定律列出等式解决问题．

解答：解：（1）设小球从C点水平飞出到落到AB轨道上所用的时间为t，小球经过C点时的速度大小为v
根据平抛运动规律得出：
竖直方向：2R=

1

2

gt²
水平方向：v=

s

t

 
解得：v=4.0m/s      
（2）小球在C点时，受力如图所示，

根据牛顿第二定律得：
  F_合=mg+F_N=m

v2

R

 
代入数据得：F_N=15N  
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于15N．
（3）设小球在AB轨道上运动时的动能为E_k，
小球从水平轨道冲到C点的过程中，只有重力做功，运用动能定理得：
E_kc-E_k=-2mgR
E_k=

1

2

mv²+2mgR    
代入数据得：E_K=8J  
答：（1）小球经过C点时的速度大小是4m/s；
（2）小球经过C点时对轨道的压力大小是15N；
（3）小球在AB轨道上运动时的动能是8J．

点评：对于平抛运动的问题我们的思路是分解，从水平方向和竖直方向去研究．
对于圆周运动的受力问题，我们要找出向心力的来源．