Question

2008年9月27日，“神舟七号”宇宙飞船载着翟志刚等三名航天员进入了太空，中国航天员首次实现了在太空的舱外活动，这是我国航天发展史上的又一里程碑．已知万有引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R．飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，距地面的高度为h，求：
（1）航天员在舱外活动时的加速度a的大小；
（2）飞船绕地球做匀速圆周运动的周期T．

Answer 1

分析：飞船绕地球做匀速圆周运动，地球对飞船的万有引力提供飞船的向心力，由万有引力定律和牛顿第二定律求解a和周期T．

解答：解：（1）航天员所受合力就是万有引力
应有：G

Mm

(R+h)2

=ma  
解得：a=

GM

(R+h)2

  
（2）飞船做圆周运动的向心力由万有引力提供
应有：G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)  
解得：T=2π(R+h)

R+h GM

  
答：（1）航天员在舱外活动时的加速度a的大小为

GM

(R+h)2

；
（2）飞船绕地球做匀速圆周运动的周期T为2π(R+h)

R+h GM

．

点评：解决飞船、人造地球卫星类型的问题常常建立这样的模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星所需要的向心力．常常是万有引力定律与圆周运动知识的综合应用．