Question

17．如图所示为工厂的行车示意图，设钢丝绳悬点O到所吊铸件的重心P的距离为L=3m，铸件的质量为m=3.0t，行车以v₀=1.5m/s的速度匀速行驶，当行车遇到前方障碍物B突然停止运动时，取重力加速g=10m/s²．
求：（1）铸件对钢丝绳的拉力．
（2）此后铸件能上升多高？

Answer 1

分析 （1）行车突然停止运动的瞬间，铸件由于惯性，绕O点做圆周运动，在最低点时，由重力和拉力的合力提供向心力．根据牛顿第二定律求解纲丝绳对铸件的拉力，再由牛顿第三定律求铸件对钢丝绳的拉力．
（2）此后铸件上升的过程中，纲丝绳的拉力对铸件不做功，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求铸件能上升的高度．

解答 解：（1）当行车刚停止运动时，对铸件，由牛顿第二定律得：$F-mg=m\frac{υ_0^2}{L}$
可得纲丝绳对铸件的拉力 F=3.225×10⁴N  
由牛顿第三定律知，铸件对钢丝绳的拉力F′=F　
解得：F′=3.225×10⁴N，方向竖直向下．
（2）此后铸件上升的过程中，由机械能守恒有：$\frac{1}{2}mυ_0^2=mgh$
解得：h=0.1125m
答：
（1）铸件对钢丝绳的拉力是3.225×10⁴N，方向竖直向下．
（2）此后铸件能上升的高度是0.1125m．

点评 解决本题的关键是要知道铸件做圆周运动时向心力的来源：合外力，结合牛顿第二、第三定律进行求解．