Question

如（a）图所示，质量为m的物体A在倾角为θ=30°的斜面上恰好能匀速下滑．重力加速度为g，
（1）求物体与斜面间的动摩擦因数μ．
（2）现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，物体A能静止在斜面上，如图（b），求物体B的质量不能超过多少？（可认为最大静摩擦等于滑动摩擦）
（3）在图（b）中，若B的质量为3m，求 A的加速度大小．

Answer 1

【答案】分析：对物体进行受力分析，根据物体所处平衡状态结合力的分解列出平衡等式．
解答：解：（1）由mgsinθ-f=0  F_N-mgcosθ=0  f=μF_N可得μ=tanθ=
（2）因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以f_max=f_滑=mgsinθ=0.5mg
对A受力分析：

F_绳=mgsinθ+f=m_Bg  将f_max代入可得m_B=m  即m_B最大不能超过m．
（3）B将加速下落，A将沿斜面加速上滑，两者加速度大小相同，根据牛顿第二定律有：
对B，有3mg-F_绳=3ma，
对A，有F_绳-mgsinθ-f_滑=ma，
解得a=．
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为．
（2）物体B的质量不能超过m．
（3）A的加速度大小为．
点评：解决共点力平衡问题的一般思路是对物体进行受力分析，根据物体所处平衡状态结合力的分解列出平衡等式．