Question

【题目】如图所示，光滑直杆AB足够长，下端B固定一根劲度系数为k、原长为L0的轻弹簧，质量为m的小球套在直杆上并与弹簧的上端连接。OO'为过B点的竖直轴，直杆与水平面间的夹角始终为θ，已知重力加速度为g，则：

（1）若直杆绕OO'轴匀速转动时，小球稳定在某一水平上内做匀速圆周运动，此时弹簧恰好处于原长状态，求此状态下直杆的角速度ω1；

（2）若直杆绕OO'轴匀速转动时，小球稳定在某一水平上内做匀速圆周运动，此时弹簧伸长量为x，求此状态下直杆的角速度ω2。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）对小球受力分析，正交分解支持力N，得：

水平方向有：

联立解得：

（2）对小球受力分析，正交分解支持力N和弹簧拉力，得：

竖直方向有：

水平方向有：

联立解得：