Question

8．杂技演员用五个彩球表演抛球技巧，即将小球逐个上抛，运动过程中的任一时刻总有四个小球在空中，每当一个小时落回手中时，手中的另一球同时上抛，每个小球能达到的最大高度为80cm，相邻两球抛出的时间间隔恒定，上升的球与下落的球可看成沿两条平行的竖直线运动．按抛出的先后为序，求：
（1）相邻两小球抛出的时间间隔是多少？
（2）当第一个小球恰好落回掌心，第五个小球同时抛出的时刻，第四个小球距抛出点的高度为多少？第二个小球的速度？

Answer 1

分析 解答本题要掌握：竖直上抛运动的特点，尤其是对其运动“对称性”的理解，然后利用位移时间公式求解．

解答 解：（1）小球上抛的高度：$h=\frac{1}{2}g{t}_{0}^{2}$
所以小球在空中的总时间：$t=2{t}_{0}=2\sqrt{\frac{2h}{g}}=2×\sqrt{\frac{2×0.80}{10}}=0.8$s
根据竖直上抛的对称性可知，空中的3个球，有1个在上升，1个下降，另一个在最高点，共4个时间间隔，每个间隔：$△t=\frac{1}{4}t=0.2$s抛一个；
（2）当第一个小球恰好落回掌心，第五个小球同时抛出的时刻，第四个小球距抛出点的高度为与第二个小球的高度是相等的，由（1）空中，第二个小球已经下落0.2s，所以下落的高度：$△h=\frac{1}{2}g△{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0．{2}^{2}=0.2$m
则高度：h′=h-△h=0.8m-0.2m=0.6m
第二个小球的速度：v₂=g△t=10×0.2m/s=2m/s
答：（1）相邻两小球抛出的时间间隔是0.2s；（2）当第一个小球恰好落回掌心，第五个小球同时抛出的时刻，第四个小球距抛出点的高度为0.6m，第二个小球的速度是2m/s．

点评 本题考察了对基本运动规律的理解，对于高中所学运动模型如竖直上抛、平抛、圆周运动等要明确运动特点和对应规律．