在“用单摆测定重力加速度的实验中:(1)提供的器材有:铁架台.铁夹.细线.有孔的小铁球.刻度尺.秒表和天平.其中多余的器材是天平.尚需补充的器材是游标卡尺．(2)测周期时.当摆球经过平衡位置时开始计时并数1次.测出经过该位置N次的时间为t.则周期为$\frac{2t}{N-1}$．(3)测摆长时.测得摆线长为97.50cm.球直径为2.00cm.然� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1）提供的器材有：铁架台、铁夹、细线、有孔的小铁球、刻度尺、秒表（停表）和天平，其中多余的器材是天平，尚需补充的器材是游标卡尺．
（2）测周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并数1次，测出经过该位置N次（约80～100次）的时间为t，则周期为$\frac{2t}{N-1}$．
（3）测摆长时，测得摆线长为97.50cm，球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间（如图1），则：
①该摆摆长为98.50cm，秒表所示读数为99.8s．
②如果他测得的g值偏小，可能的原因是B
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次
③为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L与T的数据，再以L为横坐标，T²为纵坐标将所得数据点连成直线（如图2），并求得该直线的斜率为K，则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{K}$（用K表示）．

分析（1）根据实验原理来确定实验器材；
（2）摆球经过平衡位置开始计时；摆球两次经过最低点的时间间隔是半个周期，所以摆球通过最低点作为第1次停表开始计时到一直数到摆球第n次通过最低点，摆球经过了（n-1）个半个周期；
（3）单摆的摆长是从悬点到摆球的球心的距离；
秒表先读分针读数，再读秒针读数，两者相加；机械式秒表的小表盘表示分钟，大表盘表示秒，大表盘一圈30秒；为了确定是前三十秒还是后三十秒，需要参考小表盘两分钟之间的半刻线，如果小表盘表针没到半刻线，就是某分钟+小表盘示数秒；如果小表盘表针超过了半刻线，就是某分钟+（大表盘示数+30）秒；
根据单摆周期T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$ 得g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，由此分析g值偏小的原因，可能是摆长偏短或周期偏长；
由单摆周期表达式可得T²与L的关系式，得到斜率k的表达式，进而可求得g值．

解答解：（1）根据实验原理可知，不需要天平，但需要游标卡尺测量球的直径；
（2）当摆球经过平衡位置时开始计时；
摆球两次经过最低点的时间间隔是半个周期，所以摆球通过最低点作为第1次停表开始计时到一直数到摆球第n次通过最低点，摆球经过了（n-1）个半个周期，所以单摆的周期：T=$\frac{2t}{N-1}$；
（3）①单摆的摆长是从悬点到摆球的球心的距离，L=l+$\frac{d}{2}$=97.50+$\frac{2.00}{2}$=98.50cm；
小表盘表针超过了半刻线，故：
t=60s+30+9.8s=99.8s．
②A、测摆长时将线拉得过紧导致测量值偏长，由公式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，g值偏大，故A错误
B、摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加，但运算时选用开始所测得值，将导致g值偏小，故B正确
C、开始计时时，秒表提前按下，将使所测周期偏大，由上式可知，g值偏小，故C正确
D、实验中将49次全振动误数为50次，由T=$\frac{t}{N}$知，周期偏小，g值偏大，故D错误
故选：B；
③由单摆周期表达式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$
故以L为横坐标、T²为纵坐标得到的图象的斜率为：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$ 解得：g=$\frac{4{π}^{2}}{K}$
故答案为：（（1）天平，游标卡尺；（2）平衡；$\frac{2t}{N-1}$；（3）98.50； 99.8； B； $\frac{4{π}^{2}}{K}$．

点评该题考查单摆测重力加速度的实验的实验原理，其中摆长与单摆的周期的计算也是该实验中的一个注意事项．属于简单题．本题关键是根据单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$推导出T²-L的关系图象，得到斜率的表达式，基础问题．

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