Question

4．某次“验证机械能守恒定律”的实验中，用6V、50Hz的打点计时器打出的一条无漏点的纸带，如图所示，O点为重锤下落的起点，选取的计数点为A、B、C、D，各计数点到O点的长度已在图上标出，单位为毫米，重力加速度取9.8m/s²，若重锤质量为1kg．（小数点后保留三位有效数字）

①打点计时器打出B点时，重锤下落的速度v_B=1.175m/s，重锤的动能E_kB=0.690J．
②从开始下落算起，打点计时器打B点时，重锤的重力势能减小量为0.691J．
③根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重锤从静止开始到打出B点的过程中，得到的结论在误差允许的范围内机械能守恒．

Answer 1

分析 纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．

解答 解：①每两个点之间有一个计时点，则相邻两个计数点之间的时间间隔为T=0.04s．
利用匀变速直线运动的推论得：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=1.175m/s
E_kB=$\frac{1}{2}$mv_B²=0.690J
②重力势能减小量：△E_p=mgh=1×9.8×0.0705J=0.691J．
③由于重力势能减小量等于动能的增加量，重物下落的机械能守恒．
故答案为：①1.175，0.690；②0.691；③在误差允许的范围内机械能守恒．

点评 能够清楚该实验的工作原理和实验步骤．知道相邻两个计数点之间的时间间隔，纸带问题的处理时力学实验中常见的问题，计算要注意单位的换算．