Question

8．如图所示，圆柱形小杯里盛有m=1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径r=0.9m，小杯通过最高点水恰好不洒出，取g=10m/s²，求：
（1）在最高点小杯的速度v_A；
（2）若到达最低点时小杯的速度v_B=3$\sqrt{5}$m/s，求杯底对水的弹力．

Answer 1

分析 （1）因为小杯通过最高点水恰好不洒出，对水分析，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出在最高点的速度．
（2）在最低点，靠竖直方向上的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出杯底对水的弹力．

解答 解：（1）在最高点的临界情况是杯底对水的弹力为零，根据mg=$m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{r}$得，
${v}_{A}=\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×0.9}$m/s=3m/s．
（2）在最低点，根据牛顿第二定律得，${F}_{B}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{r}$，
解得${F}_{B}=mg+m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{r}$=10+$1×\frac{45}{0.9}$N=60N．
答：（1）在最高点小杯的速度为3m/s；
（2）若到达最低点时小杯的速度v_B=3$\sqrt{5}$m/s，杯底对水的弹力为60N．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，以及知道最高点的临界情况，即弹力为零，靠重力提供向心力．