Question

甲乙两个人造地球卫星，它们的质量之比m₁：m₂=1：2，运动的线速度之比为v₁：v₂=1：2，那么（　　）

A．它们运行的周期之比8：1

B．它们的轨道半径之比4：1

C．它们的向心加速度之比1：16

D．它们的向心力之比为1：8

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，选择恰当的向心力的表达式，列式出方程，求出线速度、向心加速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：A、B：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
即：
G

Mm

r2

=m

v2

r

得：

r1

r2

=

v22

v12

=

4

1

根据开普勒第三定律

r3

T2

=k
得：

T1

T2

=

( r1 r2 )3

=

8

1

故AB均正确．
C、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

所以

a1

a2

=(

r2

r1

)2=(

1

4

)2=

1

16

，故C正确．
D、根据向心力等于万有引力F向=G

Mm

r2

所以

F1

F2

=

m1

m2

?(

r2

r1

)2=

1

2

×

1

16

=

1

32

．故D错误．
故选ABC．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、向心加速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．