Question

14．根据万有引力定律，两个物体之间的相互引力大小可表示为F=G$\frac{{m}_{1}•{m}_{2}}{{r}^{2}}$，其中G为万有引力恒量，m₁、m₂分别为两物体的质量，r为两物体之间的距离，力的方向在两物体的连线上．如右图甲所示，在一半径为R、质量为M且质量分布均匀的圆环中心位置有一质量为m物体，可以证明，圆环对物体的引力为零．现在圆环正下方截去长度为a（a远小于圆环的周长）的一小段，如图乙所示，则缺口的圆环对物体的引力方向为向上（填“向上”或“向下”），大小为$\frac{GaMm}{2π{R}^{3}}$．

Answer 1

分析 圆环对圆环中心位置质量为m物体的引力为零，则圆环上每一段和与它对称的一段对m的万有引力大小相等，方向相反，根据万有引力公式求解即可．

解答 解：截去的一小段的质量M′=$\frac{aM}{2πR}$，
根据万有引力定律得：F=$\frac{GM′m}{{R}^{2}}$=$\frac{GaMm}{2π{R}^{3}}$，方向向下，则缺口的圆环对物体的引力方向向上，大小为$\frac{GaMm}{2π{R}^{3}}$．
故答案为：向上；$\frac{GaMm}{2π{R}^{3}}$

点评 本题主要考查了万有引力定律的直接应用，要求同学们能根据题目的意思得出有用的信息，知道圆环是对称分布的，难度适中．