Question

4．如图所示，左侧为粒子加速器，A中产生粒子的速度从0到某一很小值之间变化，粒子的质量为m，电荷量为q（q＞0），经过电压U加速，穿过狭缝S₁进入中间的速度选择器．选择器中的电场强度为E₀，磁感应强度为B₀．粒子穿过狭缝S₂进入右侧的粒子偏转区，最后要求落到屏上的P点．已知偏转区宽度为L，P点离O点的距离为L/2，不计重力．
（1）求粒子刚进入狭缝S₁时速度v₁的大小（不计粒子在A中的速度）；
（2）求粒子通过速度选择器刚进入狭缝S₂时速度v₂的大小；
（3）请你提出一种简单方案，使粒子在偏转区内从S₂飞入恰好能打到屏上的P点．
要求：①在答卷图上的粒子偏转区内画出示意图（注意规范）；②求出你所用方案中涉及到的一个最关键的物理量的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中加速，应用动能定理可以求出粒子的速度．
（2）粒子在速度选择器中做匀速直线运动，应用平衡条件可以求出粒子速度．
（3）可以在偏转区加电场或磁场，使粒子在偏转区偏转，然后打在P点，应用类平抛运动规律或牛顿第二定律分析答题．

解答 解：（1）粒子在加速器内加速，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，
解得，粒子刚进入狭缝S₁时速度v₁的大小：v₁=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子在速度选择器内做直线运动满足：qE₀=qv₂B₀，
可得刚进入狭缝S₂时速度v₂的大小：v₂=$\frac{{E}_{0}}{{B}_{0}}$；
（3）方案一：在粒子偏转区加匀强电场，示意图：

粒子在匀强电场中做类平抛运动：
L=v₂t     $\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²   解得：E=$\frac{m{E}_{0}^{2}}{qL{B}_{0}^{2}}$；
方案二：在粒子偏转区加匀强磁场，示意图：

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由几何知识得：
r²=L²+（r-$\frac{L}{2}$）²，解得：r=$\frac{5}{4}$L，
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₂B=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{4m{E}_{0}}{5qL{B}_{0}}$；
答：（1）粒子刚进入狭缝S₁时速度v₁的大小为$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子通过速度选择器刚进入狭缝S₂时速度v₂的大小为$\frac{{E}_{0}}{{B}_{0}}$；
（3）使粒子在偏转区内从S₂飞入恰好能打到屏上的P点．
①如图所示；②加电场时，电场强度：$\frac{m{E}_{0}^{2}}{qL{B}_{0}^{2}}$；加磁场时，磁感应强度：$\frac{4m{E}_{0}}{5qL{B}_{0}}$．

点评 本题考查了粒子在磁场、复合场中的运动，分析清楚粒子运动过程是解题的关键，应用动能定理、平衡条件、类平抛运动与牛顿第二定律可以解题．