Question

【题目】如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切与B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径R=0.8m，水平轨道BC长为0.4m，其动摩擦因数μ=0.25，光滑斜面轨道上CD长为0.6m，g取10m/s2，求

（1）滑块第一次经过B点时对圆轨道的压力；

（2）整个过程中弹簧具有最大的弹性势能；

（3）滑块第一次回到圆轨道上的位置距B点的高度。

Answer 1

【答案】（1）滑块第一次经过B点时对圆轨道的压力是60N；（2）整个过程中弹簧具有最大的弹性势能是8J；（3）滑块第一次回到圆轨道上的位置距B点的高度是0.6m。

【解析】

（1）滑块从A点到B点，由动能定理可得：mgR=mvB2-0

解得：vB=4m/s

滑块在B点由牛顿第二定律得：F-mg=m

解得：F=60N

由牛顿第三定律可得：物块对B点的压力F′=F=60N；

（2）滑块第一次到达D点时，弹簧具有最大的弹性势能EP。

滑块从A点到D点，设该过程弹簧弹力对滑块做的功为W，

由动能定理可得：mgR-μmgLBC-mgLCDsin30°+W=0

由功能关系知：EP=-W

解得：EP=8J

（3）设滑块第一次回到圆轨道上的位置距B点的高度为h，

由动能定理得：mg（R-h）-2μmgLBC=0

解得：h=0.6m