Question

如图，一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半径为R的绝缘光滑槽轨．槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B．有一个质量m，带正电量为q的小球在水平轨道上向右运动．恰好能通过最高点，下列正确的是（　　）

A．小球在最高点只受到洛仑兹力和重力的作用

B．小球到达最高点与小球在水平轨道上的机械能相等

C．如果设小球到最高点的线速度是v，小球在最高点时式子mg+qvB=mv²/R成立

D．小球在最高点受竖直向上的洛仑兹力

Answer 1

分析：小球恰好通过最高点时，轨道对球无作用力，小球在最高点时受到重力和洛伦兹力，向心力等于重力和洛伦兹力的合力；由于洛伦兹力和轨道的弹力不做功，只有重力做功，小球运动过程中机械能是守恒的，根据牛顿第二定律可得知在最高点时小球的速度与半径的关系式．

解答：解：A、据题知，小球恰好通过最高点时，轨道对球无作用力，小球在最高点时只受到重力和洛伦兹力两个力作用，故A正确．
B、由于洛伦兹力和轨道的弹力不做功，只有重力做功，小球运动过程中机械能是守恒的，则有小球到达最高点与小球在水平轨道上的机械能相等，故B正确．
C、D如果设小球到最高点的线速度是v，小球在最高点时，由左手定则判断可知，小球受到的洛伦兹力方向竖直向上，根据牛顿第二定律得：
-qvB+mg=m

v2

R

，故C错误．D正确．
故选：ABD

点评：解答该题要挖掘出恰能通过圆形轨道的最高点所隐藏的隐含条件，就是对轨道无压力，该题在此时提供向心力的是重力和洛伦兹力的合力，洛伦兹力不做功，这是解决此题的关键．