Question

1．如图所示，粗糙的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，宽为L，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B，导轨上、下两边分别连接电阻R₁和R₂，质量为m的导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g．则导体棒ab沿着导轨下滑的过程中（　　）

• A． R₁和R₂发热功率之比P₁：P₂=R₂：R₁
• B． 导体棒匀速运动时的速度v=$\frac{mg{R}_{1}{R}_{2}sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）}$
• C． 重力和安培力对导体棒做功之和大于导体棒动能的增量
• D． 安培力对导体棒做的功等于导体棒机械能的减少量

Answer 1

分析 由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，分析R₁和R₂发热功率之比；
导体棒匀速运动时，合力为零，推导出安培力表达式，即可求出速度v；
根据动能定理分析重力和安培力对导体棒做功之和与导体棒动能的增量的关系；
安培力对导体棒做负功，导体棒克服安培力做功和摩擦力做功之和等于导体棒机械能的减少量．

解答 解：A、由于导体棒的电阻不计，两电阻的电压相等，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：P₁：P₂=R₂：R₁．故A正确．
B、导体棒匀速运动时所受的安培力大小为F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$，摩擦力大小为f．由平衡条件得：f+F_A=mgsinθ，则知 F_A＜mgsinθ，解得 v＜$\frac{mg{R}_{1}{R}_{2}sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）}$．故B错误．
C、导体棒受到重力、导轨的支持力和滑动摩擦力、安培力四个力作用，支持力不做功，根据动能定理得知：重力、安培力和摩擦力对导体棒做功之和等于导体棒动能的增量，而摩擦力做负功，故重力和安培力对导体棒做功之和大于导体棒动能的增量．故C正确．
D、根据功能关系可知，导体棒克服安培力做功和摩擦力做功之和等于导体棒机械能的减少量；故D错误．
故选：AC．

点评 本题分析导体棒的受力情况是求解的关键，不能将滑动摩擦力遗漏．运用动能定理分析各力做功与动能变化量之间的关系．