Question

10．如图为“高分一号”卫星与北斗导航系统中的“G₁”卫星，在空中某一平面内绕地心O做匀速圆周运动的示意图．已知卫星“G₁”的轨道半径为r，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G．则（　　）

• A． “高分一号”的加速度小于卫星“G₁”的加速度
• B． “高分一号”的运行速度大于第一宇宙速度
• C． 地球的质量为$\frac{g{r}^{2}}{G}$
• D． 卫星“G₁”的周期为$\frac{2πr}{R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星的加速度和周期，从而进行判断．
第一宇宙速度是在地面发射人造卫星所需的最小速度，也是圆行近地轨道的环绕速度，也是圆形轨道上速度的最大值；

解答 解：A、根据牛顿第二定律得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
所以“高分一号”的加速度大于卫星“G₁”的加速度，故A错误；
B、第一宇宙速度是圆行近地轨道的环绕速度，也是圆形轨道上速度的最大值，所以“高分一号”的运行速度小于第一宇宙速度，故B错误；
C、根据万有引力等于重力，有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=$\frac{2πr}{R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$，故D正确；
故选：D．

点评 关于万有引力的应用中，常用公式是在地球表面重力等于万有引力，卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，这是正确解决本题的关键．