Question

6．如图所示，三个小球以不同的初速度从同一点分别水平抛向横截面为直角三角形的斜面，抛出点与三角形竖直边等高．已知此三角形竖直边长是水平边长的一半，其落点分别为a、b、c，下列判断正确的是（　　）

• A． 三小球比较，落在c点飞行时间最短
• B． 三小球比较，落在a点速度变化最小
• C． 三小球比较，落在c点速度变化最快
• D． 三小球中落点为b的球有可能垂直落在斜面上

Answer 1

分析 三个小球都做平抛运动，平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，物体的运动的时间是由竖直方向上下落的高度决定的．速度变化由△v=at分析．可列式进行分析．

解答 解：A、三个小球做的都是平抛运动，从图中可以发现落在a点的小球下落的高度最小，由h=$\frac{1}{2}$gt²，可知得时间 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以落在a点的小球飞行时间最短，故A错误；
B、小球的速度变化是为△v=g△t，所以，运动的时间短的小球速度变化小，所以a球的速度变化最小，故B正确；
C、三个球的加速度都是g，则知三个球的速度变化一样快，故C错误．
D、设斜面的倾角为α．b球落在斜面上时速度与竖直方向的夹角为θ．b球抛出点到落点间的竖直高度为h．
由数学知识得 tanα=$\frac{1}{2}$
由运动的分解法得 tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$=$\frac{{v}_{0}}{\sqrt{2gh}}$
由于h、v₀的关系未知，可能有tanθ=$\frac{1}{2}$
所以可能有 θ=α，因此落点为b的球不可能垂直落在斜面上．故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，利用“中点”分析得出落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直．