Question

3．气球从地面自静止出发，先以0.5m/s²加速度上升20s，后改为匀速上升14s后有一物脱离气球，求该物体从脱离到落地所用时间，经过路程以及落地时的速度．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 利用运动学公式求的加速上升和匀速上升的高度和匀速的速度，脱离后物体做竖直上抛运动，根据速度时间公式求出物体继续上升的时间．根据匀变速直线运动的速度位移公式求出继续上升的高度．对全过程研究，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出物体脱离气球时距离地面的高度，即可求得时间，速度和路程

解答 解：（1）物体匀速运动的速度为：v=at=0.5×20m/s=10m/s，
加速上升位移为：${h}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×2{0}^{2}m=100m$
匀速上升位移为：h₂=vt′=10×14m=140m
根据速度时间公式得，物体继续上升的时间为：t″=$\frac{v}{g}=\frac{10}{10}s=1s$，
匀减速上升位移为：${h}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{1{0}^{2}}{2×10}m=5m$
到达最高点下落到地面所需时间为：${t}_{1}=\sqrt{\frac{{2（h}_{1}+{h}_{2}+{h}_{3}）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（100+140+5）}{10}}$s=7s
落地速度为：v=gt₁=70m/s
故所需总时间为：t_总=t″+t₁=1+7s=8s
通过的总路程为：s=2h₃+h₁+h₂=250m
答：该物体从脱离到落地所用时间为8s，经过路程为250m，落地时的速度为70m/s

点评 解决本题的关键知道物体脱离气球后由于惯性，具有向上的初速度，做竖直上抛运动，对于竖直上抛运动，可以分过程求解，也可以全过程求解