Question

今年冬天全球气候反常，我国北方遭受了严重的冰雪灾害，很多公路路面结冰，交通运输受到了很大影响．某校一学习小组为了研究路面状况与物体滑行距离之间的关系，做了模拟实验．他们用底部贴有轮胎材料的小物块A、B在冰面上做实验，A的质量是B的4倍．使B静止，A在距B为L处，以一定的速度滑向B．实验结果如下：在第一次做实验时，A恰好未撞到B；在第二次做实验时，A以原来二倍速度滑向B，A撞到B后又共同滑行了一段距离．求：
①A碰撞B前后的速度之比；
②A与B碰撞后，AB共同滑行的距离是多大？

Answer 1

分析：AB碰撞过程遵守动量守恒定律，由此定律求出速度之比
由动能定理和动量守恒定律结合，求出AB共同滑行的距离．

解答：解：（1）设B的质量为m，则A的质量为：m_A=4m
在冰面上，A与B碰撞动量守恒，则有：m_Av_A=（m_A+m_B）v_A′
解得：

vA

vA′

=

mA+mB

mA

=

5

4

（2）设A的初速度为v₀，与B碰撞前的速度为v_A，
由动能定理，则有：μm_AgL=

1

2

mA(2v0)2-

1

2

mA

v

2 A

由动量守恒，有：m_Av_A=（m_A+m_B）v_共
又：μ（m_A+m_B）gL′=

1

2

（m_A+m_B）v共2
μm_AgL=

1

2

mA

v

2 0

联立，解得：v_A=

3

v0
L′=

48

25

L
答：①A碰撞B前后的速度之比为5：4；
②A与B碰撞后，AB共同滑行的距离是

48

25

L．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、动能定理，难度中等，运用动能定理解题时，关键确定好研究的对象和研究的过程，通过动能定理列式求解．