Question

20．如图所示，质量相同的三个小球A、B、C置于光滑的水平面上，其中小球B、C静止，中间连有一处于原长的轻弹簧，小球A以速度v与小球B正碰并粘在一起，碰撞时间极短，在之后的运动中，当弹簧长度最短时（　　）

• A． 小球A、B的速度为$\frac{v}{2}$，小球C的速度为零
• B． 三个小球的速度均为$\frac{v}{3}$
• C． 弹簧的弹性势能为$\frac{m{v}^{2}}{3}$
• D． 弹簧的弹性势能为$\frac{m{v}^{2}}{12}$

Answer 1

分析 三个小球组成的系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，当弹簧长度最短时三个球的速度相同，由动量守恒定律求出共同速度．由动量守恒定律求出AB碰后的共同速度，再由能量守恒定律求弹簧的弹性势能．

解答 解：AB、当弹簧长度最短时三个球的速度相同，设为v₂．以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv=3mv₂，解得：v₂=$\frac{v}{3}$，故A错误，B正确．
CD、A、B碰撞过程时间极短，C由于惯性，速度仍为0，对A、B组成的系统，由动量守恒定律得 mv=2mv₁，解得：v₁=$\frac{v}{2}$
AB碰撞后到弹簧长度最短的过程，由系统的机械能守恒得：弹簧的弹性势能为：E_P=$\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}•3m{v}_{2}^{2}$=$\frac{m{v}^{2}}{12}$．故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的应用，要注意分析清楚物体运动过程，分段应用动量守恒定律求速度．